Наследство приватизированной квартры

Здравствуйте. Да, если бабушкина квартира по наследству отойдет вам, Вы станете ее собственником, а в квартире, где проживаете сейчас, Вы будете по-прежнему просто зарегистрированы.
Варианта перехода бабушкиной квартиры в Вашу сосбственность после ее смерти два:
1. Наследование по завещанию. Бабушка может составить завещание и завещать квартиру Вам.
2. Наследование по закону. В случае, если бабушка не оставит завещания, то наследником первой очереди по закону будет Ваша мама - дочь Вашей бабушки. Тогда Ваша мама после открытия наследства должна будет либо принять наследство и затем подарить квартиру Вам, либо отказаться от наследства в Вашу пользу и тогда в права наследования вступите Вы.